Aplicaciones de la veleta para medición in situ de la resistencia al corte de suelos blandos en México

El objetivo de este artículo es destacar los beneficios de la prueba de veleta in situ para determinar la resistencia al corte de suelos blandos, a través de algunas experiencias en México. Detalles mecánicos y su operación están fuera del objetivo, ya que éstos pueden consultarse en publicaciones al respecto. La veleta ha sido usada en México, más en años pasados que en recientes. La primera, en los años cincuenta con fines de investigar el subsuelo de la Ciudad de México, poco conocido hasta entonces (Marsal y Mazari, 1959). Un segundo tipo de veleta de los sesenta a los ochenta, primero para investigaciones de Proyecto Texcoco, y luego se extendió a estudios de la práctica común (Carlson, 1948; Santoyo, 1968). Posteriormente, hasta el presente, prácticamente dejó de utilizarse, al contrario de otros países en los que su empleo es frecuente y se ha perfeccionado al ritmo de los avances tecnológicos. 

La medición de la resistencia al corte con veleta eléctrica, bien calibrada, es quizá la más confiable entre los diferentes procedimientos para determinarla. La prueba es rápida y se realiza en el estado natural, inalterado del suelo, a diferencia de las pruebas de laboratorio en las que se emplean “especí- menes inalterados”, pero que en realidad han experimentado alteraciones, sea por muestreo, transporte, extracción del muestreador, labrado, pérdida de humedad, fisuras naturales o inducidas y por otras causas, si bien son indispensables para ver, tocar y clasificar el suelo y obtener propiedades índice, como contenido de agua, relación de vacíos, peso volumé- trico, grado de saturación, y mecánicas, como resistencia al corte en pruebas de compresión simple, compresión triaxial, compresibilidad y otras. Las pruebas de veleta, por su confiabilidad, son indicadas en problemas en los que la resistencia al corte juega un papel determinante, como en estabilidad de taludes naturales y de estructuras de tierra (terraplenes, bordos) construidos sobre suelos blandos, así como en la capacidad de carga de cimentaciones, estabilidad de excavaciones y de estructuras profundas (lumbreras, túneles y otras obras subterráneas). Si la resistencia al corte medida con veleta proporciona valores confiables, también lo serán los factores de seguridad. Esta es una razón poderosa para comprender su importancia en México.

 En el apartado 2 de este artículo se mencionan las veletas eléctricas utilizadas en México. En el apartado 3, a modo de ejemplos, se resumen resultados de algunas aplicaciones en el ex Lago de Texcoco y en la Ciudad de México, incluyendo los terraplenes de prueba del camino Peñón-Texcoco en el periodo 1968-1974 que recíprocamente se complementan con los trabajos de Rico y Moreno de 1968, reproducidos en el trabajo de Moreno Pecero (en edición), si bien los enfoques son distintos. Se agrega un ejemplo del interior del país, recordando que en él también existe un sinnúmero de sitios caracterizados por la presencia de suelos blandos, sobre todo en planicies costeras. Finalmente, el apartado 4 reúne las conclusiones desprendidas de este artículo.

 2. VELETAS ELÉCTRICAS UTILIZADAS EN MÉXICO 

El artículo se refiere a las veletas nombradas “veletas eléctricas”, que se distinguen de las pioneras mecánicas, no empleadas en México, así como de las veletas recientes más desarrolladas (Geonor, s/f; Van den Berg, s/f; Ingenjörsfirman Geotech, s/f). Esto no resta confiabilidad a las veletas eléctricas diseñadas en México, cuando una y otras son apropiadamente calibradas y operadas.

Dos tipos de veletas eléctricas se han diseñado y usado en México: la primera (Veleta 1) fue, con fines de investigación, diseñada por Marsal en los cincuenta (Marsal y Mazari, 1959), en parte basada en la de Carlson (1948); se utilizó por última vez en 1968. La Veleta 2, desarrollada por Santoyo (1968), es una variante evolucionada de la primera, usada en un principio en estudios de Proyecto Texcoco (Santoyo, 1969) y después en diversos estudios de la práctica profesional. Ambas veletas están instrumentadas con medidores eléctricos de deformación para evaluar el par torsor producido al girar manualmente una manivela situada en el extremo superior de las barras que conectan con la veleta propiamente dicha, rotada a una velocidad de 4º/minuto. El cuerpo protector del medidor eléctrico, situado en el extremo inferior, mide 95 mm de diámetro en la Veleta 1 y 53.5 mm en la Veleta 2. En términos generales, los principios son los mismos en ambas veletas. La operación de la segunda es notablemente más práctica. Detalles constructivos de ellas están publicados en los trabajos de Marsal y Mazari (1959) y Santoyo (1968). El procedimiento seguido en las pruebas presentadas a continuación fue el establecido convencionalmente para la Veleta 2. Se aplicó la mencionada velocidad de deformación blanda, de gran espesor, altamente compresible y de muy baja resistencia al corte.  

3. Terraplenes de prueba del camino Peñón-Texcoco

 En estos terraplenes experimentales, construidos en 1965, descritos en Rico, Moreno y García (1969), las pruebas de veleta se realizaron en cuatro lapsos intermitentes, uno en 1968, dos en 1973 y uno en 1974 (Geotec 1972, 1973 y 1974), según avances de la investigación llevada a cabo por la ex Secretaría de Obras Públicas (SOP). La investigación abarcaba una amplia variedad de instrumentación y cuidadosas mediciones, para conocer el comportamiento de dos terraplenes de prueba. Los resultados de la investigación serían básicos para el proyecto y diseño del camino PeñónTexcoco, el cual cruza el lago sobre un subsuelo de arcilla estima a largo plazo, como en los últimos años lo atestiguan hundimientos y tramos inundables del camino, a los que ha contribuido el bombeo de pozos a lo largo de él. Según Rico, Moreno y García (1969), el Terraplén 1 tenía un espesor de 4.0 m y bermas a los lados de 9 m de ancho; se construyó con material convencional de 1.8 t/m3 de peso volumétrico. El terraplén 2 es de 3.5 m de espesor, sin bermas y construido con material ligero de 1.2 t/m3 . La corona de ambos mide ~ 22 x 120 m. En la misma figura aparece la distribución de seis sondeos de veleta y de dos sondeos con muestreo inalterado, S1-1 y S1-2 (veánse figuras 3a y 3b); el segundo está retirado de la influencia de los terraplenes. El contenido de agua w es sensiblemente igual en los dos sondeos. En esas figuras se observa el orden, de más a menos, de los valores de la resistencia al corte máxima svm obtenidos con veleta, sQ (prueba triaxial UU) y squ (prueba de compresión simple). Esto ocurre sistemáticamente en otros ejemplos presentados en este artículo y en muchos otros, y se atribuye a las causas citadas en la introducción. La resistencia con veleta de la arcilla remoldeada es, obviamente, baja, y su trayectoria con la profundidad es sensiblemente paralela a svm.

Medidas contra amenaza sísmica en la Catedral Metropolitana y el templo de la Compañía de Jesús

La actividad sísmica en ciertas regiones es una de las principales amenazas a la permanencia y la supervivencia de monumentos arquitectónicos. En este trabajo se presentan y discuten los casos de la Catedral Metropolitana de la Ciudad de México y el templo de la Compañía de Jesús en la ciudad de Puebla. 1. LA CATEDRAL METROPOLITANA DE LA CIUDAD DE MÉXICO Roberto Meli y Roberto Sánchez (Meli y Sánchez, 1995) publicaron el estudio detallado de la respuesta sísmica de la Catedral y el Sagrario de la Ciudad de México como parte de los estudios que se llevaron a cabo en el Proyecto para la Corrección Geométrica de la Catedral y el Sagrario Metropolitanos, bajo la dirección del arquitecto Sergio Zaldívar Guerra. Un ejemplo del comportamiento de los edificios coloniales más antiguos durante un terremoto se obtuvo a partir de los registros de una red de siete acelerómetros que se instaló en la Catedral Metropolitana a finales de 1996. Estos instrumentos para el registro de sismos fuertes se activaron varias veces y la información obtenida durante tales acontecimientos confirmó que los movimientos sísmicos en la estructura de la Catedral están influenciados por un fuerte efecto de interacción con su cimentación y los estratos de arcilla subyacentes. Los efectos de la interacción suelo-estructura se ilustran con la gráfica 1, donde se muestran tres espectros de respuesta elástica (amortiguamiento de 5%) obtenidos de acelerogramas registrados, uno en el atrio oeste (estación en campo libre), otro en el sótano (nivel de cripta) y el último en la cúpula principal, el 11 de enero de 1997 durante un terremoto de magnitud 7.3 con epicentro ubicado unos 600 kilómetros

Efectos del hundimiento regional sobre la respuesta sísmica. Se hicieron análisis de la respuesta sísmica utilizando un modelo de propagación unidimensional de ondas cuyo movimiento de entrada consta de ondas que se propagan en sentido vertical. Tales modelos se han utilizado anteriormente para predecir la respuesta sísmica de los depósitos de arcilla de la Ciudad de México en la parte más profunda de la zona del antiguo lago (Rosenblueth y Ovando-Shelley, 1991). El modelo usado aquí resuelve las ecuaciones de movimiento utilizando la solución de Haskell-Thomson para un medio estratificado (Haskell, 1953; Thomson, 1950), y obtiene la respuesta de la columna de suelo utilizando la teoría de vibración aleatoria. Los estratos de suelo se suponen como materiales viscoelásticos caracterizados por curvas rigidez-deformación y amortiguación-deformación no lineales e independientes de la frecuencia (Ovando-Shelley et al., 2007; Romo, 1995 y 1996). La no linealidad en las propiedades de los materiales se introduce con el método lineal equivalente. Las bases teóricas del programa se explican en otra publicación (Bárcena y Romo, 1994). Los valores medios iniciales de las propiedades relevantes para el análisis de la respuesta sísmica del sitio Catedral Metropolitana en el centro de la Ciudad de México se tomaron de una exploración geotécnica de alta calidad reportada por Tamez (Tamez et al., 1997). Los parámetros del suelo estáticos y dinámicos necesarios para el análisis se actualizaron a partir de los incrementos en esfuerzos efectivos en diferentes fechas posteriores, usando correlaciones determinadas a partir de pruebas de campo y laboratorio (Ovando-Shelley et al., 2007; Romo, 1995 y 1996); también se ajustaron los espesores de los estratos. Los movimientos de entrada en la base del modelo se definieron a partir de los espectros de respuesta obtenida de acelerogramas registrados en un afloramiento de basalto al sur de la ciudad, es decir, suponiendo que los estratos subyacentes a los suelos por debajo de 51 m son rígidos. La evolución de la respuesta sísmica del sitio se examinó usando como movimiento de entrada el gran terremoto de Michoacán del 19 de septiembre de 1985, que se originó a lo largo de la zona de subducción de la costa mexicana del Pacífico, a 300 km de la ciudad (Mc = 8.1). Los movimientos producidos en la ciudad por sismos de subducción son generalmente ricos en componentes de baja frecuencia que son amplificados por los depósitos de arcilla blanda.

Aplicaciones y avances del equipo de centrífuga en ingeniería geotécnica marina

Las pruebas con modelos físicos a escala de cimentaciones para infraestructura marina y ductos submarinos con equipo de centrífuga representan el estado del arte experimental en geotecnia marina, y son ya una herramienta reconocida en la industria petrolera y en la academia para entender el comportamiento de la infraestructura costa afuera y apoyar su diseño (Gaudin et al., 2010). El equipo de centrífuga aplica rotación para reproducir artificialmente campos gravitatorios mayores que la aceleración de la gravedad (g) sobre los modelos físicos. La idea original de realizar pruebas a modelos físicos con equipo de centrífuga se remonta al año 1869. En Francia, Édouard Phillips propuso modelar puentes tubulares sujetos a un campo gravitacional de 50 veces el valor de g (Craig, 1989 y 1995); sin embargo, las pruebas sugeridas en esa propuesta nunca se llevaron a cabo. La utilización del equipo de centrífuga en geotecnia aparece en la década de 1960 en las universidades de Manchester y Cambridge, en el Reino Unido. El profesor Andrew Schofield retomó las aplicaciones con equipo de centrífuga realizadas en la Unión Sovié- tica y reportadas por Davindenkov y Pokrowsky y realizó en la Universidad de Cambridge sus primeros trabajos en modelado físico geotécnico de taludes de arcilla (Schofield, 1980). A partir de los setenta y ochenta, las aplicaciones de la centrífuga aumentaron considerablemente en ingeniería geotécnica, y esto incluyó su inicio en geotecnia marina con mediciones en modelos de cimentaciones para plataformas marinas de gravedad (Rowe y Craig, 1981). Sin ser exhaustivos, algunos de los trabajos en geotecnia utilizando centrí- fuga se han dedicado al estudio del fenómeno de licuación (Taboada-Urtuzuástegui y Dobry, 1998), a la estabilidad de taludes reforzados con geotextiles (Zornberg et al., 1997), a los pilotes para estructuras costa fuera (Murff, 1996), a los pilotes de succión para sistemas flotantes de producción de petróleo (Clukey et al., 2003) y a ductos submarinos interactuando con el suelo (Gaudin y White, 2009). Las propiedades mecánicas del suelo dependen directamente del nivel de esfuerzos efectivos, por lo que el uso de modelos geotécnicos a escala en un laboratorio convencional para una gravedad (1 g) no reproduce el mismo nivel de esfuerzos que existe en el prototipo. Por lo tanto, el interés principal asociado con el uso de modelado físico con equipo de centrífuga en geotecnia se fundamenta en la posibilidad de que el incremento del campo gravitacional permita alcanzar el mismo nivel de esfuerzos y deformaciones en el modelo, en comparación con el prototipo. La ecuación 1 muestra el potencial incremento de la aceleración en relación con el giro del brazo del equipo, lo cual se ilustra en la figura 1. N × G = r × ω2 (1) donde g es la aceleración de la gravedad, N es el número de veces el valor de g o factor de escala seleccionado, r es el radio del brazo del equipo, y w es la velocidad angular (en rad/s). Por ejemplo, un equipo con radio de 3 m para alcanzar un valor de 100 g (N = 100) debe girar a 173 rpm. La modelación física con equipo de centrífuga se fundamenta en las leyes de escalamiento entre prototipo y modelo. El escalamiento de los parámetros físicos y geométricos representa una parte clave del uso de este equipo experimental. Algunas de las leyes de escalamiento más importantes se enlistan en la tabla 1. Se identifica que el factor de escala para esfuerzo en el modelo es la unidad, mientras que la longitud y el tiempo de difusión hidráulica son inversamente proporcionales al factor de escala N y al cuadrado del número de veces g (N2 ), respectivamente. El factor de escala para el tiempo de difusión resulta particularmente importante en el caso de suelos finos, debido al tiempo requerido para Las principales aplicaciones del equipo se han enfocado en evaluar experimentalmente la capacidad de carga de pilotes de succión sujetos a carga inclinada (los pilotes están conectados al sistema de amarre de los sistemas flotantes) y a carga combinada (caso de los sistemas submarinos). Las dimensiones típicas de los pilotes de succión en sistemas flotantes consisten en diámetros que varían entre 3 y 6 m, con relaciones entre longitud del pilote y su diámetro en el rango de 3 a 5. Adicionalmente, las pruebas de centrífuga se han utilizado para medir en laboratorio el proceso de instalación de pilotes de succión (Andersen et al., 2005). En el caso de sitios en aguas profundas, el suelo del Golfo de México es en general arcilla normalmente consolidada (Yun et al., 2006), por lo que el efecto del aumento del campo gravitatorio sobre el tamaño de las partículas puede despreciarse (Murff, 1996).

MODELADO FÍSICO CON EQUIPO DE CENTRÍFUGA EN GEOTECNIA MARINA En el contexto de la geotecnia marina, la modelación física de cimentaciones y ductos submarinos es crucial para evaluar su estabilidad, calibrar su modelado numérico y validar nuevos diseños de infraestructura en condiciones geotécnicas particulares (Gaudin et al., 2010). Entre las ventajas más importantes de las pruebas de centrífuga destaca la capacidad de modelar infraestructura a escala sujeta al mismo nivel de esfuerzos que las condiciones in situ, reproducir condiciones geotécnicas particulares de sitios de interés tanto en condiciones drenadas como no drenadas, conocer modos de falla a priori, calibrar modelos numéricos, validar ecuaciones de diseño y realizar múltiples pruebas en comparación con modelos físicos 1 g (odómetros de gran tamaño). También se pueden reproducir modelos de infraestructura en condiciones de operación específica o sujeta a algún geopeligro, como la inestabilidad de taludes y sismos.

INNOVACIONES MÁS RECIENTES PARA LOS EQUIPOS DE CENTRÍFUGA Las innovaciones tecnológicas para el equipo de centrífuga se pueden identificar principalmente en términos del mejoramiento de los sistemas de adquisición de datos basados en componentes electrónicos miniatura, microprocesadores computacionales y técnicas para adquisición de imágenes digitales (Gaudin et al., 2010); también en actuadores hidráulicos y robots que aplican fuerzas al modelo físico en forma más precisa. Tanto los sistemas de adquisición de datos como los actuadores tienen el reto de ser capaces de operar cuando el equipo de centrífuga está girando (in flight) a altos valores de g. En la Universidad de Western, Australia, se ha desarrollado un sistema de adquisición suficientemente robusto para funcionar sometido a altos valores de g. El sistema es inalámbrico usando puertos tipo Ethernet para la transferencia de información; cuenta con unidades de almacenamiento de datos sin alimentación de electricidad, existen acondicionadores de señal y la adquisición puede ejecutarse con diferentes velocidades de muestreo de datos condiciones de campo que permiten calibrar los procedimientos de diseño y validar nuevos diseños de cimentaciones para sistemas flotantes y submarinos de producción, así como para ductos marinos.

Pruebas de veleta de campo en suelos blandos

La medición de la resistencia al corte de los suelos con la veleta de campo está retomando su lugar como herramienta para la exploración en países europeos, porque arroja resultados sistemáticos. Este es el único tipo de prueba con el que se puede definir la resistencia remanente de un suelo, lo cual facilita estimar las condiciones límite de suelos blandos en la estabilidad de taludes y en la capacidad de carga de pilotes fricción recién hincados, entre otros, y también si ocurren asentamientos bruscos en condiciones sísmicas.
1. ANTECEDENTES La técnica de medición in situ de la resistencia al corte de los suelos blandos empleando la veleta de campo fue desarrollada en 1948 por el sueco Lyman Cadling (1917- 2010). El elemento sensor era una celda instrumentada con deformímetros eléctricos (strain gages). De inmediato ganó amplio reconocimiento y fue casi abandonada a principios del decenio de 1970, pero en países europeos está siendo utilizada nuevamente por su eficacia para generar datos de las resistencias pico y residual de un suelo; en particular esta última ha ganado gran importancia para evaluar procedimientos constructivos como los muros Milán, el hincado de pilotes y otros.

 2. DESCRIPCIÓN DEL APARATO Los elementos que integran este aparato son: veleta, elemento sensible, columna de barras, cable conductor blindado, mecanismo de giro y aparato indicador del momento de torsión con el que se hace girar la veleta. En la figura 1 se muestra el conjunto, un corte del elemento sensible y una fotografía de la ejecución de una prueba. La pieza esencial es la celda sensible de duraluminio aleación 625-T6 instrumentada con deformímetros eléctricos (strain gages BLH, FAE 125-12513); los strain gages están cementados en un ángulo de 45º (con adhesivo EPY 150). Con la celda se mide el momento que se debe aplicar para inducir la falla del suelo; el circuito eléctrico que une los deformímetros es sensible sólo a esfuerzos de torsión. El momento máximo de operación de la celda son 270 kg·cm, y su sensibilidad de 0.90 kg/cm2 . En la parte exterior de la flecha se enrosca un vástago de 60 cm de longitud, en cuyo extremo están empotradas las aspas de la veleta
3. PROCEDIMIENTO DE EJECUCIÓN DE LAS PRUEBAS Las pruebas de veleta se realizan al fondo de una horadación previamente abierta en la que se instala una “boquilla”, tramo de ademe de acero de 1 a 3 m de longitud y diámetro de 7.5 a 12.7 cm; a continuación se introduce la veleta en la punta de las barras de perforación EW y se deja suspendida sin tocar el fondo; en seguida se fija el mecanismo de giro en la boca de la boquilla y se une firmemente con tensores a la máquina de perforación con la que se realiza el trabajo (véase figura 1); se unen las terminales del cable de la celda sensible con el aparato indicador y se toma la lectura cero estando aún la veleta suspendida.

4. INTERPRETACIÓN DE LAS PRUEBAS DE VELETA Al hacer girar la veleta, se genera una superficie de falla cilíndrica condicionada por la resistencia no drenada del suelo; para su interpretación se admiten dos hipótesis posibles: a) aceptar una distribución uniforme de esfuerzos de corte generada por las aspas de la veleta en la superficie cilíndrica exterior y en las áreas circulares superior e inferior, o b) aceptar que los esfuerzos en la superficie lateral del cilindro son uniformes, y que en las áreas cilíndricas superior e inferior se desarrolla una distribución triangular de esfuerzos cortantes con valor nulo en el eje del vástago de la veleta. 

5. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER CON LAS PRUEBAS DE VELETA Para reducir al mínimo los errores por cambios en las fricciones interiores o en la respuesta de las celdas SR-4, es conveniente realizar calibraciones frecuentes del aparato.

6. MEDICIONES REALIZADAS CON VELETA El Proyecto Texcoco concebido por Nabor Carrillo tenía como objetivo formar una vasta depresión para crear un lago que recibiera las aguas de los ríos del Valle de México. Las pruebas de veleta que se describen a continuación sirvieron para evaluar los tres experimentos de campo propuestos por Arthur Casagrande y Raúl J. Marsal para identificar la posible técnica de construcción con la que se podría formar la enorme hondonada.

Una experiencia de congelación en suelos en la Ciudad de México

En este artículo, publicado en el volumen 2 de las Memorias de la V Reunión Nacional de Mecánica de Suelos (1970), se presenta una experiencia de congelación única en la arcilla lacustre blanda de la Ciudad de México, como parte de un programa de investigación sobre criogenia1 del Centro de Investigación de Materiales de la UNAM. Incidentalmente, a raíz de filtraciones en la excavación para el nuevo edificio de la Lotería Nacional (1970), se realizó el experimento con nitrógeno líquido.2 Se resumen aspectos geotécnicos, las instalaciones para congelación y la medición de temperaturas del bloque de arcilla congelada. El bloque redujo, sólo durante su aplicación, las filtraciones que ocurrían por una abertura del tablestacado perimetral; posteriormente fueron selladas por medios usuales. Es concluyente el hecho de la destrucción total de la estructura de la arcilla al descongelarla, en forma de un lodo incoherente, y se descarta la aplicación en arcilla con muy alto contenido de agua –de 200 a 400%, en el presente caso–. En otro tipo de suelos la congelación ha sido exitosa, como consta en la literatura.
 CONGELACIÓN DE SUELOS La congelación es una herramienta que puede ser usada en aquellas obras donde se requiere incrementar temporalmente la resistencia del terreno y reducir filtraciones. Una experiencia de congelación en suelos en la Ciudad de México ❘ LA GEOTECNIA EN LA HISTORIA Figura 1. Estratigrafía y propiedades del subsuelo. Existen diversos métodos de congelación, pero todos se basan en el mismo principio: solidificar el agua presente en los poros del suelo con objeto de darle mayor estabilidad. Durante el proceso, el suelo se convierte, al disminuir la temperatura, en un cuerpo sólido que muestra propiedades elástico-plásticas, que es impermeable y que generalmente no presenta vacíos. Con objeto de enfriar el suelo lo suficiente para formar una región congelada, se realizan perforaciones en el terreno por estabilizar, en las cuales se instalan tubos de acero, llamados sondas de congelación, que están sellados en su extremidad inferior. Dentro de las sondas se instalan tubos de menor diámetro, abiertos en su extremidad, los cuales introducen el refrigerante hasta el fondo de la sonda de congelación. El fluido refrigerante sube a lo largo del espacio anular entre los dos tubos, cediendo su potencial frigorífico al suelo en contacto con las sondas. Así, la evaporación o el calentamiento del fluido, al absorber energía del terreno, provoca el enfriamiento y la subsecuente congelación del agua de los poros. Las sondas de congelación pueden conectarse en serie o en paralelo, y la congelación progresiva del terreno alrededor de ellas permite que los cilindros solidificados aumenten de diámetro hasta unirse entre sí y formar un “muro” o “pantalla” de terreno congelado. Una vez alcanzado el grado de congelación deseado, el flujo de refrigerante se reduce de manera que su potencial frigorífico equilibre el flujo térmico proveniente del suelo, con lo cual se puede mantener la zona congelada.
ESTRATIGRAFÍA Y PROPIEDADES En la figura 1 se muestra un perfil estratigráfico y la variación de algunas de las propiedades índice y mecánicas de mayor interés en el presente caso. Los primeros 3 m corresponden a rellenos y restos de la cimentación del antiguo edifico de la Secretaría de Relaciones Exteriores. El manto superficial, constituido por suelos limoarcillosos con lentes de arena, se extiende hasta 6 m de profundidad. El nivel de aguas freáticas antes de excavar se encontró a 3.2 m bajo la banqueta.
EXCAVACIÓN Y SISTEMA HIDRÁULICO La excavación de 12.5 m de profundidad requerida para alojar la subestructura se hizo después de aislar el área mediante una pantalla perimetral formada por tablestacas de concreto hincadas hasta 16 m de profundidad. Este tipo de pantalla, si bien no es del todo impermeable, ofrece en cambio mayor seguridad a la estabilidad de las colindancias que las compuestas por piezas de madera, como lo ha demostrado la experiencia en ambos casos.
FILTRACIONES Las filtraciones de mayor gasto fueron seis, localizadas en piezas de esquina de sección especial y en aquellas juntas que fueron el cierre de tramos de tablestaca, debido a que no se siguió un frente único en su hincado. En un tramo localizado en la vecindad de los edificios, hubo necesidad de desechar varias piezas ya hincadas por no cumplir con requisitos de verticalidad; fueron sustituidas por otras y ello dio lugar a juntas abiertas en los tramos adyacentes. Todas las juntas entre tablestacas se limpiaron e inyectaron con mortero a base de cemento; sin embargo, en los puntos singulares antes descritos no fue posible lograr un buen sello debido a la separación de las piezas. En la figura 2 se indica la posición de las filtraciones.

Medidas de mitigación contra amenaza sísmica en monumentos históricos

Consideraciones iniciales

Las sociedades modernas están conscientes de la importancia de la preservación de su patrimonio cultural. La actividad sísmica en ciertas regiones es una de las principales amenazas a la permanencia y la supervivencia de monumentos arquitectónicos. En este trabajo se revisan sucintamente las medidas de mitigación disponibles que se pueden tomar o que se han adoptado para eliminar o mitigar los efectos de los terremotos en monumentos arquitectónicos, desde el punto de vista de la ingeniería geotécnica. Los casos estudiados y discutidos son el de la Catedral Metropolitana de la Ciudad de México y el del templo de la Compañía de Jesús en la ciudad de Puebla, así como el de la estructura piramidal prehispánica de Cacaxtla, en el estado de Tlaxcala; estos casos serán presentados en ediciones futuras.

1. PANORAMA GENERAL La conservación de los edificios, construcciones y sitios de valor histórico o artístico es una tarea en la que especialistas de muchas disciplinas trabajan de manera conjunta. En cuanto a los aspectos de ingeniería para la conservación de edificios patrimoniales, geólogos, ingenieros estructuristas, ingenieros hidráulicos y geotecnistas a menudo convergen en un proyecto. Muchas construcciones y edificios presentan daños por terremotos, los cuales eventualmente pueden contribuir a poner en duda su permanencia. Adoptando el punto de vista de la ingeniería geotécnica, en este trabajo se revisa la forma en la que los eventos sísmicos ponen en peligro la integridad de los monumentos arquitectónicos. Para ello debe tenerse presente que los ingenieros geotecnistas buscan el origen del comportamiento no deseado de un edificio en su cimentación y en los estratos del suelo subyacente, incluyendo el entorno geotécnico general del sitio.

2. CASOS EN MÉXICO En nuestro país buena parte de los edificios patrimoniales están expuestos a la amenaza sísmica y, por desgracia, su vulnerabilidad ha ido aumentando pues muchos de ellos se han deteriorado o acumulado daños sustanciales. Antecedentes históricos. Los aztecas y otros pueblos prehispánicos en la cuenca de México registraron terremotos, y algunas descripciones de los daños causados llegaron a los historiadores modernos, pero no es posible evaluar las intensidades sísmicas o el grado de daño a partir de estas descripciones. Los datos arqueológicos han demostrado que las pirámides de Tenochtitlan, construidas a partir de arcilla compactada manualmente reforzada con celdas formadas con muros de mampostería, sufrieron fallas locales en los taludes, fenómeno probablemente favorecido por asentamientos diferenciales (Barrera, 1999). Se puede especular que algunas de estas fallas locales pueden haber ocurrido durante temblores, pero la probabilidad de una falla masiva de taludes inducida por un terremoto es muy pequeña, dada la presencia de muros de refuerzo de mampostería dentro del núcleo de las pirámides. Las casas y los palacios de la alta jerarquía azteca eran estructuras rígidas de mampostería de baja altura que también estuvieron expuestas a asentamientos diferenciales. Su vulnerabilidad seguramente también aumentó a causa de sus techos pesados.

3. RESUMEN Y CONCLUSIONES Los ingenieros geotécnicos buscan el origen del comportamiento no deseado o no esperado en la cimentación de un edificio y en los estratos del suelo subyacente, incluyendo en su análisis el entorno geotécnico general del sitio. A este respecto, los monumentos arquitectónicos no son excepcionales. La diferencia entre cualquier otro problema geotécnico y uno relacionado con un monumento arquitectónico reside en la necesidad de preservarlo y conservarlo. Como se ha visto en este trabajo, desde el punto de vista de la ingeniería geotécnica hay muchos factores que pueden afectar a un monumento arquitectónico. Se ha señalado que antes de seleccionar el tipo, la magnitud y la naturaleza de las posibles medidas correctivas para eliminar, contrarrestar o mitigar los efectos de los terremotos hay que tener en cuenta la condición del monumento, es decir, el grado de daño presente. Los asentamientos diferenciales pueden aumentar notoriamente la vulnerabilidad sísmica, así como los efectos de las acciones que provocan perturbaciones antropogénicas. El efecto combinado de hundimiento regional y terremotos plantea serias amenazas a los monumentos arquitectónicos de la Ciudad de México. Las estructuras rígidas de baja altura, como la mayoría de los edificios clasificados como monumentos, muestran una baja vulnerabilidad sísmica, dadas sus propiedades dinámicas intrínsecas y las características de los movimientos sísmicos en la superficie de los depósitos lacustres de arcillas muy blandas (desplazamientos casi monocromáticos de periodo largo)

Análisis de riesgo de licuación en los paquetes IV y V de la refinería de Minatitlán, Veracruz

En este artículo se demuestra que en las seis plantas de los paquetes IV y V de la reconfiguración de la refinería Lázaro Cárdenas no se requiere el mejoramiento de capas y lentes de suelos arenosos que podrían ser susceptibles a licuación detectados a profundidades que varían entre 8.3 y 18.5 m, debido a su espesor menor de 2 m y su discontinuidad, de acuerdo con los términos de referencia de Pemex.

La reconfiguración de la refinería Lázaro Cárdenas en Minatitlán, Veracruz, se dividió para su construcción en siete partes principales, denominadas “paquetes”. Cada uno agrupa una o más plantas e instalaciones. En ellas debería mejorarse el subsuelo sólo cuando en sus depósitos arenosos existiera riesgo de licuación, conforme a las normas establecidas por Petróleos Mexicanos (Pemex). Sin embargo, el tratamiento –que consistió en inyecciones de compactación (inclusiones)– se generalizó, si bien en las seis plantas de los paquetes IV y V se demostró que no era necesario según esas normas. En los siguientes apartados 2 a 7 se resumen datos generales del sitio y del proyecto; los rasgos geológicos, tectónicos y sísmicos del área; el marco de referencia geotécnico establecido por Pemex en cuanto al riesgo de licuación, las características del subsuelo en ambos paquetes y el criterio de análisis. En el apartado 8 se presentan las conclusiones. Por ser el objetivo de este artículo sólo el riesgo de licuación de depósitos arenosos del subsuelo, no se trata lo concerniente a las cimentaciones –las cuales son del tipo profundo en las plantas de los dos paquetes– ni el mejoramiento de los rellenos superficiales sueltos por el método de compactación dinámica.
DATOS GENERALES La reconfiguración ocupa un área total de ~72 hectáreas y se desarrolla al sureste de las instalaciones existentes de la refinería Lázaro Cárdenas en Minatitlán, Veracruz, en la llanura de inundación de la margen izquierda del río Coatzacoalcos (véase figura 1), donde ha habido notables divagaciones, que pueden apreciarse en fotografías aéreas como la figura 0.1.1 del artículo “El subsuelo y la ingeniería de cimentaciones en la Región Minatitlán-Coatzacoalcos y Pajaritos, Ver.”, presentado en la V Reunión Nacional de Mecánica de SuelosCimentaciones en áreas urbanas de México (Vieitez, Soto y Mosqueda, 1970). El subsuelo está caracterizado por la presencia de depósitos aluviales y fluviolacustres, irregulares en estratigrafía y propiedades, algunos discontinuos. Estos depósitos descansan sobre rocas sedimentarias del Terciario.

GEOLOGÍA REGIONAL Como lo registran Vieitez, Soto y Mosqueda (1970), la llanura de inundación de Minatitlán es sensiblemente plana y se identifica como una “penillanura”. El río Coatzacoalcos ha alcanzado en ella su etapa senil y llegado a su nivel de base, es decir, la corriente no erosiona más en sentido vertical sino que lo hace en el sentido horizontal, divagando por la extensa llanura de inundación formada a través de muchos siglos.
TECTONISMO Y SISMICIDAD La región pertenece a la Cuenca Salina del Istmo. Al norte de Coatzacoalcos cruzan las fallas de Zacamboxo y de Clarión, que corren aproximadamente paralelas en dirección E-W, y la probable falla del Istmo de Tehuantepec que cruza a éste en dirección N-S. A esta última se le asocian los epicentros donde se han generado los sismos de mayores consecuencias en la región, en 1920 y 1959.
MARCO DE REFERENCIA GEOTÉCNICO En su capítulo referido al mejoramiento masivo de suelos del marco de referencia geotécnico, Pemex (junio 2004) estableció las condiciones para mitigar el efecto de la licuación de arenas. Para el caso de las capas intermedias de suelos potencialmente licuables entre las profundidades de 8 y 20 m y con espesores continuos de al menos 2 m, fijó dos criterios en función de los cimientos que se emplearán para las instalaciones: • Si se recurre a cimientos profundos esbeltos (sección igual o inferior a 50 cm de lado o diámetro), o se emplean cimientos poco profundos, el estrato licuable se mejorará en un área cuya envolvente se localice 5 m por fuera de la traza de los cimientos correspondientes. • Si los cimientos que se empleen para apoyar las estructuras están constituidos por elementos profundos de sección superior a 80 cm de lado o diámetro, entonces no se requerirá del mejoramiento de suelos con potencial de licuación en estratos comprendidos entre 8 y 20 m de profundidad respecto al nivel de piso terminado de la instalación que se trate, en cuyo caso se revisarán dichos elementos contra falla por pandeo.
ESTRATIGRAFÍA Y PROPIEDADES DEL SUBSUELO De un total de 81 sondeos, el subsuelo en las áreas de las plantas de los paquetes IV y V se caracteriza, no obstante las irregularidades que presentan, en cinco unidades principales –excepto las unidades 6 y 7 en la Planta de Hidrógeno–. Con excepción de la unidad 1 de rellenos, las demás están constituidas por una serie de capas y lentes de espesor variable en las que predomina el suelo que les da su nombre.
 

Luis Ramírez de Arellano Álvarez (1932-2013)

Entre los destacados pioneros de la geotecnia mexicana, pocos han tenido tan evidentes mé- ritos como el ingeniero Luis Ramírez de Arellano Álvarez en campos tan diversos como la enseñanza, la investigación, el diseño y la construcción.
Luis Ramírez de Arellano nació en 1932 en la Ciudad de México. Ingresó en 1950 a la entonces Escuela Nacional de Ingenieros y obtuvo su título profesional en 1954. Entre 1955 y 1956 cursó la maestría en Mecánica de suelos en la Universidad de Harvard, en Estados Unidos, y obtuvo el título correspondiente bajo la dirección del profesor Arthur Casagrande, uno de los precursores más reconocidos de la mecánica de suelos mundial. De 1960 a 1976 fue investigador del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, donde colaboró con el profesor Raúl J. Marsal. En 1965 volvió a la Universidad de Harvard durante un periodo escolar para ocupar el cargo de asistente de Arthur Casagrande. De 1967 a 1975 impartió la cátedra de Laboratorio de mecánica de suelos en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Los estudiantes que cursaron esta asignatura quedaron impresionados por la excepcional energía y el gran espíritu innovador de Luis Ramírez de Arellano, quien renovó totalmente el laboratorio de enseñanza con equipo desarrollado en el país e incluyó en el temario de la materia muchos nuevos temas, como las pruebas de campo y la instrumentación de obras térreas. En 1969 le fue encargada a México la organización del Séptimo Congreso Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones, máximo encuentro técnico de la especialidad en el mundo. Al fallecer el doctor Nabor Carrillo Flores, la presidencia del Comité Organizador pasó al ingeniero Enrique Tamez, y Luis Ramírez de Arellano aceptó el demandante puesto de secretario del Comité. Superando todo tipo de dificultades, Luis Ramírez de Arellano logró que ese congreso fuera un gran éxito que ha dejado un recuerdo inolvidable entre los miembros de la Sociedad Internacional. Durante el periodo 1971-1972, el ingeniero y catedrático tuvo también una participación destacada en las actividades de la comunidad geotécnica nacional como vicepresidente de la III Mesa Directiva (1971-1972) de la Sociedad Mexicana de Mecánica de Suelos, siendo presidente el ingeniero Alfonso Rico Rodríguez. Su actividad como investigador y maestro no constituyó un obstáculo para que, paralelamente, Luis Ramírez de Arellano se involucrara directamente en el diseño y construcción de múltiples obras geotécnicas de gran importancia para el país. De 1960 a 1969 colaboró con la oficina de Mecánica de Suelos de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), y de 1969 a 1975 encabezó el Departamento de Estudios Experimentales (hoy GEIC) de la misma CFE. Durante este largo periodo, se encargó de la supervisión técnica de las presas a cargo de la comisión. Con Raúl J. Marsal realizó investigaciones profundas sobre las propiedades de los materiales granulares recurriendo a equipos de laboratorio de gran tamaño diseñados en el país. Ramírez de Arellano se interesó particularmente en la compresibilidad de los materiales granulares evaluada en un odómetro gigante de 1 m2 de sección transversal para materiales con partículas de hasta 20 cm de diámetro. Otro tema de investigación del grupo de Marsal fue la evaluación in situ del comportamiento mecánico de presas de tierra mediante instrumentos novedosos en cuyo diseño Luis Ramírez de Arellano intervino con gran creatividad. Con los resultados obtenidos por Marsal, Ramírez de Arellano y un grupo de investigadores de la UNAM y de ingenieros de la CFE condujeron a modificar profundamente los criterios de diseño de presas de tierra y enrocamientos aceptados en escala mundial. Por la publicación, en junio de 1967, de un destacado artículo técnico sobre el comportamiento de la presa El Infiernillo, Raúl J. Marsal y Luis Ramírez de Arellano recibieron el premio Middlebrooks 1968 de la American Society of Civil Engineers de Estados Unidos. Muchos de los resultados obtenidos respecto a estos temas fueron posteriormente publicados en el libro Presas de tierra y enrocamientos (1983), editado por Marsal y Daniel Reséndiz, siendo Luis Ramírez de Arellano uno de los coautores. Esta obra ha sido utilizada como libro de texto en universidades nacionales, latinoamericanas y europeas. Además de la presa El Infiernillo (López Mateos), Ramí- rez de Arellano participó en la planeación y construcción de numerosas obras hidroeléctricas, entre las que destacan Malpaso (Nezahualcóyotl), La Angostura (Belisario Domínguez) y Chicoasén (Moreno Torres). Él evocaba con un orgullo particular la audacia con la que se realizó bajo su dirección el dificultoso cierre de los túneles de desvío de la presa La Angostura.
En 1976 fue nombrado coordinador ejecutivo de la planta Río Escondido (Coahuila), la primera gran planta carboeléctrica del país (1,200 MW) construida por la CFE. A pesar de presentar dificultades e innovaciones técnicas importantes, incluyendo la construcción de un estanque de enfriamiento de 300 ha, la obra fue llevada a buen término en el plazo previsto. Este gran éxito fue reconocido al ser nombrado Luis Ramírez de Arellano subdirector de Construcción de la CFE en 1980. Desde ese año y hasta 1983 fue responsable de la Coordinación de Desarrollos Carboeléctricos de la CFE, y entre 1983 y 1984 ocupó, durante un periodo de año y medio, la dirección del Proyecto Nucleoeléctrico Laguna Verde. En febrero de 1989 fue nombrado gerente de la Coordinación de Grandes Proyectos (Guadalajara y Monterrey) de la Comisión Nacional del Agua (Conagua). De 1989 a 1995 supervisó la construcción de las presas El Cuchillo (Nuevo León) y Calderón (Jalisco), y del acueducto CalderónGuadalajara. De marzo de 1995 a octubre de 1996 ocupó el puesto de jefe del Consejo Consultivo Técnico de la Subdirección General Técnica de la Conagua. En los años siguientes, hasta 2001, su actividad se desarrolló dentro de la misma Conagua como asesor del director general, gerente técnico de la Coordinación de Proyectos para Suministro de Agua y Saneamiento del Valle de México y asesor del subdirector general de Programación. De mayo de 2001 a septiembre de 2002, Luis Ramírez de Arellano aceptó un nuevo reto: asesorar al director general de Aeropuertos y Servicios Auxiliares en la evaluación, junto con el Instituto de Ingeniería de la UNAM, de la problemática geotécnica existente para la construcción de un nuevo aeropuerto para la capital mexicana en los sitios de Texcoco y Tizayuca. El proyecto no llegó a realizarse en ese momento, pero el dinamismo de Luis Ramírez de Arellano contribuyó a dejar un acervo técnico sólido que resulta de gran utilidad en la actualidad, al retomarse los estudios para el aeropuerto en la zona federal del ex Lago de Texcoco. De 2006 a 2013 siguió activo, a pesar de sus incipientes problemas de salud, como asesor del ingeniero Eugenio Laris en la CFE, hasta su fallecimiento ocurrido el 13 de agosto de 2013. La Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica rindió un sentido homenaje a Luis Ramírez de Arellano en su Asamblea General del 18 de febrero de 2014 en presencia de sus familiares y amigos, con presentaciones emotivas de Enrique Santoyo Villa, Juan Jacobo Schmitter y Gabriel Auvinet Guichard

Modificaciones a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones del RCDF

En esta nota se hace un resumen de los cambios
más significativos que se proponen a
las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño y Construcción de Cimentaciones del
Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal, sin hacer comentarios u observaciones
a ellos; éstos se dejan al lector. El
único objetivo es difundir entre la comunidad
geotécnica lo que se prevé serán las modificaciones
a dichas normas.
En este trabajo se presentan conceptos básicos acerca
del cálculo fraccional y la reología fraccionaria utilizados
en el estudio del comportamiento viscoelástico
de materiales, así como la aplicación de dicha metodología
en la modelación del fenómeno de creep. La solución de una
ecuación diferencial fraccionaria que modela tal fenómeno
es planteada a través del modelo reológico fraccionario de
Burgers. Como se sabe, la reología ha sido de mucha utilidad
en el estudio del comportamiento viscoelástico de materiales
empleados en ingeniería y muchas otras disciplinas.
En años recientes las ecuaciones diferenciales fraccionarias
han cobrado un creciente interés, debido a que permiten
modelar fenómenos físicos de cierta complejidad
empleando pocos parámetros y con cierta sencillez, a diferencia
de las ecuaciones diferenciales clásicas que requerían
muchos más parámetros para llevar a cabo la misma
tarea.
Para probar la eficacia de los modelos reológicos y las
ecuaciones diferenciales fraccionarias, en este trabajo se
planteó una serie de ensayes de creep sobre muestras de
arcilla reconstituida en laboratorio. Las curvas de deformación-tiempo
obtenidas de esta manera fueron reproducidas
adecuadamente utilizando la solución de la ecuación diferencial
fraccionaria que modela el fenómeno mencionado
empleando un mínimo de parámetros. Se concluye que las
ecuaciones diferenciales fraccionarias tienen un gran potencial
para modelar fenómenos complejos como el de creep
en suelos y que pueden ser muy útiles para determinar parámetros
físicos relacionados con los materiales en estudio.
Por último, se hace la recomendación de que los ingenieros
utilicen este tipo de herramientas matemáticas que facilitan
la modelación y solución de problemas que se presentan
en la especialidad

Compactación dinámica de la presa Peñitas

El sitio de la presa se localiza en una región de alta sismicidad; el estrato superficial hasta de
6 m de espesor en la margen derecha es de arena suelta y subyacen otros lentes de arenas sueltas. Por ello se decidió mejorar el subsuelo mediante compactación dinámica. En este artículo se describen las pruebas de campo realizadas para verificar la profundidad de in- fluencia de este procedimiento de compactación.
presa La Angostura, construida en 1975.
El eje de la cortina se ubicó aprovechando una isla en la parte izquierda del cauce del río; la exploración del sitio se realizó con pruebas de penetración estándar (SPT) y se complementó con pruebas de permeabilidad Lefranc. El subsuelo del sitio está constituido por aluvión grueso con es- casos suelos finos; a lo largo del eje de la presa los depósitos aluviales, que en la parte central del cauce alcanzan los 57 m de profundidad, son de arenas finas a medias con lentes de gravas y boleos; la roca sobre la que descansa el aluvión es una secuencia de areniscas y lutitas. En la figura 1 se ilustra un sondeo típico del aluvión en el que la permeabilidad varió entre 10-2 a 10-3 cm/s.
Considerando que el sitio de la presa se localiza en una región de alta sismicidad, que el estrato superficial hasta de 6 m de espesor en la margen derecha es de arena suelta y que subyacen otros lentes de arenas sueltas, se decidió mejorar el subsuelo mediante compactación dinámica. En este artículo se describen las pruebas de campo realizadas para verificar la profundidad de influencia de este procedimiento de compactación.

PROCEDIMIENTO DE COMPACTACIÓN
Se utilizaron dos equipos para densificar el aluvión: a) un trípode (un bloque de acero de 2.7 × 2.7 m de base) autopro- pulsado, ensamblado con tubos de acero y equipado con un malacate capaz de levantar una masa de 37 t que soltaba en caída libre desde de 27 m de altura; y b) una grúa Bucyrus- Erie, bloque de acero de 2 × 2 m, con una masa de 15 t que soltaba en caída libre desde 20 m de altura. El trípode fue traído de Francia, la grúa estaba disponible en el país.
Sondeos de penetración con cono dinámico.
Se realizaron con un cono no recuperable de 6 cm de diámetro y ángulo de punta de 60°, seguido por un tramo cilíndrico de 5 mm; el cono se montaba en la punta de una columna de barras de la norma BX, las cuales se engrasaban a medida que penetraban para reducir la fricción lateral. La energía de hincado fue la aplicada en la prueba de penetración estándar, con frecuencia de 35 a 40 golpes por minuto; se registró el número de golpes para cada 20 cm de penetración, lo que se adoptó como indicador de la resistencia a la penetración.
Sondeos de penetración con cono dinámico
Se realizaron con un cono no recuperable de 6 cm de diáme- tro y ángulo de punta de 60°, seguido por un tramo cilíndrico de 5 mm; el cono se montaba en la punta de una columna de barras de la norma BX, las cuales se engrasaban a medida que penetraban para reducir la fricción lateral. La energía de hincado fue la aplicada en la prueba de penetración estándar, con frecuencia de 35 a 40 golpes por minuto; se registró el número de golpes para cada 20 cm de penetración, lo que se adoptó como indicador de la resistencia a la penetración.

Preconfinamiento de una excavación

El preconfinamiento es un sistema masivo de perforaciones de pequeño diámetro desde el frente de excavación de un túnel, o a partir del nivel de plataforma de trabajo previo a la excavación de una subestructura. En cada perforación se coloca un elemento que puede to- mar fuerzas de tensión, y la perforación se llena de lechada cemento:agua. Las aplicaciones pueden ser temporales o permanentes.
Los suelos o rocas no sólo están sujetos a esfuerzos provocados por incrementos de carga; durante las ex- cavaciones, el alivio de esfuerzos (desconfinamiento) genera tensiones (expansiones) y éstas, a su vez, ocasionan reducción de la resistencia. En el caso de excavaciones en suelos blandos compresibles, el alivio de esfuerzos puede causar una emersión general de la estructura y del fondo de excavación, por ejemplo, en pasos vehiculares deprimidos. Para contrarrestar estos efectos, existe una tecnología uti- lizada desde hace más de 25 años en Europa que empezó como aplicación para el sostenimiento y refuerzo de frentes de excavación de túneles excavados con método convencio- nal: el preconfinamiento o preconsolidación del suelo por medio de pernos o anclas en fibra de vidrio (D. Dias, 1999; D. Subrin, 2002; V. Trompille, 2003; P. Lunardi, 2008; A. Corba, 2010). La primera aplicación “certificada” fue en 1988, en el túnel Talleto e Caprenne de la línea de ferrocarril Roma-Florencia, y ahora se extiende a excavaciones de sub- estructuras, como el caso de la Torre Odéon, en Mónaco. 
                           

 La presente nota técnica no incluye elementos estructu- rales reductores de expansión (L. Zeevaert, 1973), sino que básicamente trata elementos que pueden ser considerados para mejoramiento de suelos, como un sistema masivo –es decir, un sistema en el que se busca el trabajo en grupo de los elementos– de perforaciones de pequeño diámetro desde el frente de excavación de un túnel (de una longitud que puede oscilar entre 10 y 30 m), o a partir del nivel de plataforma de trabajo previo a la excavación de una subestructura (en casos prácticos, hasta 50 m). En cada perforación se coloca un elemento que puede tomar fuerzas de tensión, y cada una de ellas se llena de lechada cemento:agua. Por lo general, el elemento estructural es de fibra de vidrio. Las aplicaciones pueden ser temporales o permanentes.

Con los elementos incorporados en la masa de suelo o roca se mejoran las propiedades mecánicas, lo que aumenta la resistencia y se reducen las deformaciones.

Es importante destacar que estos conceptos son aplicacio- nes generales, y que cada proyecto debe estudiarse de forma particular y ser diseñado para cumplir con los objetivos que se planteen.

Tratándose de excavaciones, la fibra de vidrio es un mate- rial ideal, ya que posee una resistencia a la tensión superior al acero de refuerzo (indicativamente de 1,000 MPa, contra los 480 MPa del acero) y una menor resistencia al corte, lo que facilita su destrucción, ya sea con retroexcavadora, jum- bos o martillo de ataque puntual. Además, la fibra de vidrio es un material elástico que permite que, una vez colocadas las anclas en la perforación, éstas no tengan límite en defor- marse a causa de las solicitaciones que se presenten.

Estudio numérico del comportamiento dinámico de las inclusiones rígidas

En este trabajo se estudian las modificaciones de los movimientos en campo libre por la pre- sencia de un grupo de inclusiones rígidas embebidas en los depósitos blandos de la Ciudad de México. La investigación se llevó a cabo mediante la aplicación de modelos numéricos tridimensionales, y de los resultados se derivaron conclusiones generales respecto al compor- tamiento sísmico del sistema. 

INTRODUCCIÓN
El objetivo principal del sistema de cimentación a base de inclusiones rígidas es reducir los asentamientos totales y di- ferenciales sin necesidad de reforzar la superestructura o uti- lizar soluciones más costosas (pilotes de fricción, pilotes de punta, cajones de cimentación) o que consuman demasiadotiempo (precarga). El sistema está constituido por dos ele- mentos principales: a) un grupo de inclusiones rígidas, res- ponsables de transferir cargas a estratos más competentes, y b) una plataforma de transferencia, generalmente construida con materiales granulares, capaz de transmitir parte de las cargas superficiales a la cabeza de las inclusiones. También es posible incluir capiteles para incrementar el área de con- tacto entre las inclusiones y la plataforma de distribución, y geosintéticos para hacer el mecanismo de transferencia más eficiente (véase figura 1).

Geosintético (opcional)
Capiteles (opcional)
Inclusiones rígidas

Cargas superficiales
Plataforma de transferencia
Suelo blando Estrato duro

La principal diferencia respecto a los sistemas convencio- nales a base de pilotes radica en que las inclusiones no están ligadas a la superestructura; esto conlleva a reducciones en el costo de la cimentación, y contribuye a la reciente popu- laridad del sistema. Particularmente en la Ciudad de México podemos notar el uso de inclusiones cilíndricas de concreto simple coladas in situ para el control de hundimientos totales y diferenciales en estructuras y edificaciones medianas (Au- vinet y Rodríguez, 2006). 

CARACTERIZACIÓN DEL SITIO
El sitio seleccionado para representar las condiciones es- tratigráficas en las modelaciones numéricas corresponde al predio donde se edificó la sede de la Secretaría de Co- municaciones y Transportes. Respecto a la zonificación geotécnica de la ciudad, el sitio se encuentra ubicado en la Zona III o Zona del Lago (véase figura 2), caracterizada por la presencia de arcillas blandas de considerable espe- sor. En este sitio, las propiedades estáticas y dinámicas del subsuelo se modifican a través del tiempo a causa del hundimiento regional (Ovando et al., 2007). Por tal motivo, las condiciones estratigráficas fueron definidas a partir de una campaña de exploración congruente con la ocurrencia del sismo seleccionado, una campaña llevada a cabo 16 me- ses después del terremoto (Jaime et al., 1987). A partir del estudio de la información disponible se definió una estrati- grafía simplificada para su empleo en los presentes análisis, la cual se resume en la tabla 1. Los valores del módulo

 Acciones dinámicas

Las acciones dinámicas se derivaron de la componente N90E del terremoto del 19 de septiembre de 1985 en Mi- choacán: movimiento de subducción con una magnitud ML = 8.1, y epicentro a 425 km del sitio en estudio. El movimiento registrado en la superficie fue deconvuelto a la misma elevación que la base de los modelos de FLAC, empleando el código SHAKE (Schnabel et al., 1972), el cual considera al suelo como un material viscoelástico, y el comportamiento no lineal es modelado mediante el método lineal equivalente. La historia de aceleraciones resultante fue transformada en una historia de esfuerzos, la cual se aplicó en la base para excitar los modelos, debido a que el uso de una historia de aceleraciones provocaría la anulación de la frontera absorbente empleada. En Mejía y Dawson (2006) pueden consultarse detalles del procedi- miento para generar las acciones dinámicas a partir de un análisis de deconvolución.

 ANÁLISIS NUMÉRICOS

Casos analizados
Para identificar la influencia de las inclusiones rígidas en la respuesta sísmica del sitio, se llevaron a cabo los análisis presentados en la tabla 2. El sistema puede esquematizarse como se muestra en la figura 3. En este caso, los rellenos superficiales actúan como la plataforma de transferencia, ya que éstos poseen una rigidez superior respecto a los suelos blandos subyacentes.

Modelo numérico del depósito de suelo

En la figura 4 se muestra la malla de diferencias finitas de uno de los modelos numéricos implementados. Se utiliza- ron 48,000 zonas, refinando considerablemente el área de 20 × 20 m reforzada por las inclusiones, la cual coincide con la planta de la estructura en superficie. La naturaleza semiinfinita del depósito de suelo se representó mediante condiciones de frontera dinámicas especiales; en la base de los modelos se aplicó una frontera absorbente y a sus costa- dos, fronteras de campo libre (el manual de FLAC describe dichas condiciones de frontera).

Elementos estructurales

Las inclusiones rígidas fueron implementadas en los mode- los numéricos mediante elementos estructurales contenidos en FLAC, particularmente los elementos viga. Dichos ele- mentos fueron elegidos por sobre las inclusiones modeladas a partir de zonas sólidas debido a que estas últimas tienden a requerir una elevada discretización para reproducir adecua- damente la rigidez a flexión, conducen a mallas muy finas y ocasionan tiempos de cálculo excesivos (Mánica, 2013).

CONCLUSIONES

Referencias

En este artículo se describió la implementación de una se- rie de modelos numéricos para evaluar la influencia de las inclusiones rígidas en la respuesta sísmica de un sitio. Los resultados muestraron que las inclusiones por sí solas no son capaces de modificar en forma considerable la respuesta del terreno. 

Alcanzar un desarrollo basado en los anhelos colectivos de justicia

            Javier Barros Sierra

En México, acceder a la educación superior es un privilegio que nos obliga a realizar las tareas que emprendamos con dedicación, honestidad y sentido social. Javier Barros Sie- rra lo creía así; su trayectoria muestra la con- gruencia entre su pensamiento y su quehacer.

PRIMEROS AÑOS

Su padre fue José Barros Olmedo, quien creció dentro de una familia acomodada con una formación rígida; su madre, María de Jesús Sierra Mayora, fue hija de Justo Sierra Mén- dez, una de las mentes más claras del siglo XIX mexicano, a cuyo hogar acudían escritores, artistas y pensadores de diversas generaciones. Si bien el matrimonio Barros Sierra tuvo una posición desahogada durante los primeros años, por varias razones ligadas a la época en la que le tocó vivir perdió buena parte de sus bienes, de suerte que a Javier Ba- rros le tocaron años de estrechez económica y esto contribu- yó a templar su carácter y a conocer mejor a su país.

Su vida escolar

Se formó en instituciones públicas: cursó la primaria en la es- cuela “Alberto Correa”, la educación media en la Secundaria núm. 3 y la media superior en la Preparatoria Nacional. Tenía 19 años cuando comenzó el periodo cardenista; seguramente lo marcó como a muchos de sus contemporáneos, pues a lo largo de su vida mantuvo su admiración por Lázaro Cárdenas del Río.

SU LABOR COMO CONSTRUCTOR

A finales de 1946, Javier Barros fundó, junto con un grupo de jóvenes ingenieros (Bernardo Quintana, Raúl Sandoval, Fernando Hiriart y Raúl Marsal) la empresa constructora In- genieros Civiles Asociados (ICA). Su labor estuvo dirigida sobre todo al diseño estructural.

EL FUNCIONARIO PÚBLICO

Javier Barros dejó la gerencia y en general su trabajo como constructor cuando fue nombrado por la Junta de Gobierno de la UNAM director de la Escuela de Ingenieros en 1955; en 1957 tuvo que renunciar para cumplir una nueva enco- mienda: la reestructuración que le solicitó Adolfo López Mateos (1958-1964) de la Secretaría de Comunicaciones y obras Públicas; ésta se desdobló para formar la Secretaría de Comunicaciones y Transportes y la de Obras Públicas (SOP), de la que fue secretario durante ese periodo presidencial. En- tonces vendió sus acciones de ICA y dejó su colaboración con ECSA, pues consideraba que tener vínculos de interés con es- tas empresas era éticamente incompatible con su nuevo cargo.

Durante la gestión de Barros Sierra se construyeron, por ejemplo, las carreteras México-Puebla, Querétaro-Celaya y la primera parte de la México-Pachuca; además se hicieron importantes trabajos de conservación en la red caminera del país, al reconstruirse 1,614 kilómetros de carreteras federales muy deteriorados o cuyos trazos hubo que adaptar a las nuevas condiciones de circulación de vehículos.

El trabajo en la secretaría se realizó con un sentido integral, buscando que “existiera un trato personal para que desde los funcionarios hasta el último empleado comprendiera que forman un equipo que labora en beneficio de México

Un año después de terminada su labor al frente de la SOP, Barros Sierra fue invitado por Jesús Reyes Heroles, director de Pemex, a dirigir el recién fundado Instituto Mexicano del Petróleo (IMP). Al tomar posesión, el 1 de enero de 1966, estableció las líneas de actividad del instituto: la investiga- ción en geología, geofísica, ingeniería petrolera, transporte, distribución de hidrocarburos, economía petrolera, química, refinación, petroquímica, diseño de equipo mecánico y electrónico, maquinaria y electrónica aplicada.

EL RECTOR

Barros Sierra se fue del IMP para hacerse cargo de la rectoría de la UNAM, dejando un grato recuerdo entre sus colabo- radores. Fue rector de 1966 a 1970; durante ese tiempo se realizaron muchas y muy profundas reformas. En palabras de Emilio Rosenblueth: “La universidad dejó de tener por objeto que los profesores enseñaran; en adelante lo fue que los alumnos aprendieran. La docencia cesaría de ser infor- mativa para tornarse formativa. Se estructuró un sistema administrativo que hacía una enorme falta. El rector delegó autoridad entre sus colaboradores, compartiendo con ellos las responsabilidades” (E. Rosenblueth, “J. B. S. y las re- formas universitarias”, en Ingeniería, p. 270). Para esto se creó la Comisión Técnica de Planeación Universitaria y se reformó la Comisión de Estudios Administrativos.

Él entendía las cualidades de la juventud y deseaba in- tensamente que los padres, los educadores, los gobernantes, estuvieran a la altura de la misión que implica acompañar a los jóvenes en su formación. No sobra repetir, escribió, “que quienes renuncian a entender a la juventud de hoy, a sus inquietudes, muy fácilmente caen en la creencia de que los únicos tratamientos que a ella pueden dársele son la represión y la corrupción, sea para neutralizarlos o para utilizarla como instrumento. Se les escapa que la única posibilidad eficaz y válida para no hablar de lo puramente moral, es educarla”.

Y enfatizaba: “Se puede corromper a algunos jóvenes en un minuto, reprimir a muchos en un día; pero el proceso educativo no se completa en un mes ni en un año. Nosotros, por supuesto, hemos escogido el camino difícil.” La clave era el diálogo como “el único camino digno de los hombres: la razón y no la violencia; la discusión y no la injuria o la condena, la educación y no la represión”.

Javier Barros Sierra murió a los 56 años de edad, el 15 de agosto de 1971. En momentos difíciles como los que atra- viesa nuestro país, es importante recordar que contamos con hombres y mujeres ejemplares que, como él, nos guían en el camino.

Determinación del espectro de diseño sísmico para la refinería de Minatitlán, Veracruz

La determinación de espectros de diseño involucra la definición del peligro sísmico en el sitio de interés. El peligro sísmico se cuantifica en términos de los periodos de retorno (o sus inversos, las tasas de excedencia) de intensidades sísmicas relevantes en el comportamiento de las estructuras.

Como parte del proyecto que el Instituto Mexicano del Petróleo (IMP) desarrolló para la ampliación y modernización de la refinería General Lázaro Cárdenas, de Minatitlán, Veracruz, se realizó un estudio del peligro sísmico en dicha zona para incrementar la confiabilidad, operatividad e integridad de las instalaciones existentes y futuras de Petróleos Mexicanos

ANTECEDENTES

La refinería General Lázaro Cárdenas, de Minatitlán, Veracruz, está situada en el margen izquierdo del río Coatzacoalcos, a 32 km de su desembocadura en el Golfo de México. Se encuentra ubicada en los 94º 32’ 27’’ de longitud oeste y 17º 57’ 47’’ de latitud norte.

La ampliación de la refinería se desarrolló hacia su lado oriente, sobre el estero de Santa Alejandrina. En el predio se distingue una zona alta, la cual originalmente tenía la misma elevación que su parte baja, pero con el paso del tiempo ha sido rellenada con materiales producto del dragado del río Coatzacoalcos y por el depósito de materiales producto de la excavación y demolición de los trabajos de ampliación y construcción de distintas áreas de este complejo.

La parte baja del predio se encuentra prácticamente virgen y es parte de un ecosistema de pantano con crecientes en épocas de lluvia y descenso de los niveles de la laguna en tiempo de estiaje. Esta zona se caracteriza por una vegetación abundante.

Los límites de la parte norte y este del Golfo de México están dominados por sales tectónicas, con capas de sedimentos del Mesozoico y el Cenozoico. 

SISMICIDAD LOCAL

El sismo del 26 de agosto de 1959 destruyó una gran parte de las viviendas en la ciudad de Jáltipan, ubicada cerca de Coatzacoalcos y Minatitlán, y causó severos daños en la región costera del sur de Veracruz. Muchos edificios se colapsaron estructuralmente por fallas en su cimentación. Algunos de los efectos del sismo se atribuyeron a la licuación parcial de las arenas.

La información que se tiene de la superficie y los alrededores de las alineaciones volcánicas, las elongaciones de las perforaciones y las secciones sísmicas de Pemex sugieren una falla normal activa en la región. Sin embargo, los mecanismos focales de dos sismos regionales, ocurridos el 21 de marzo de 1967 y el 26 de agosto de 1959, muestran una falla a una profundidad de aproximadamente 25 km.

4. ESTADO DE ESFUERZOS DE LA REGIÓN 

DE COATZACOALCOS Y MINATITLÁN

El 6 de septiembre de 1997 se registró un sismo local (distancia ~ 42 km; M 4.4) en la estación de banda ancha de TUIG. Los registros del temblor aquí fueron tomados como funciones empíricas de Green para estimar los movimientos de un evento de M 6.5 en la cuenca Coatzacoalcos-Minatitlán, similar al temblor de Jáltipan de 1959. Para la simulación se usó el método desarrollado por Ordaz. Los valores máximos esperados de aceleración, velocidad y desplazamiento, considerando un comportamiento lineal de los sedimentos, fueron de 140 gal, 17 cm/s y 5 cm, respectivamente.

Es importante señalar que la estación TUIG está localizada aproximadamente 25 km al sureste de Coatzacoalcos-Minatitlán. Por tanto, los resultados pueden considerarse aproximadamente válidos en la región para un sismo de magnitud 6.5 con la misma distancia focal, incluyendo el temblor de Jáltipan.

Asimismo, se ha informado de un cambio en el estado de esfuerzos sobre la extensión de sedimentos a compresionales en las partes media e inferior de la corteza, que se verifica con el comportamiento del sismo de 1997. Por el análisis de un sismo que ocurrió en 1978 en Mississippi, a una profundidad de 15 km, se informa de un cambio similar del estado de esfuerzos en el golfo central de México.

El régimen compresional en la parte media y profunda en la cuenca de Coatzacoalcos-Minatitlán puede ser consecuencia.

ESTRUCTURA CORTICAL DE LA REGIÓN

Mediante exploraciones llevadas a cabo por Pemex al sur y cerca de Coatzacoalcos (Camargo, 1980) se obtuvo la velocidad de la onda P de la corteza poco profunda de 1.8 km de espesor con α = 2.5 km/s, la cual yace sobre una capa de velocidad α = 4.25 km/s. El espesor de la segunda capa no es conocido, pero excede la profundidad de 3.4 km alcanzada por las perforaciones.

AMPLIFICACIÓN DE LAS ONDAS SÍSMICAS 

EN EL SITIO

El modelo anterior de la corteza sugiere una amplificación de las ondas sísmicas a frecuencias bajas. Por otro lado, las mediciones de la sonda suspendida realizadas en siete pozos en el área de interés sugieren velocidades de onda S de 80 m/s cerca de la superficie, que aumentan a 400 m/s a una profundidad de 60 m (véase gráfica 1). Es de esperarse que estas bajas velocidades causen grandes amplificaciones a frecuencias altas. La manera ideal para estimar el efecto de sitio es registrar temblores en el sitio de interés y en otro cercano situado en roca firme. Desafortunadamente, no hay afloramiento de roca firme cerca de Minatitlán. Por esta razón, fue necesario estimar la amplificación usando el cociente espectral de componente horizontal vs. vertical (H/Z).

Modelos de la sismicidad local

Para los objetivos de este estudio, la República mexicana se dividió en 27 fuentes generadoras de sismos, las cuales están dictadas por la tectónica del país y por la historia instrumental de sismos registrados en el pasado. Cada una de estas fuentes genera temblores a una tasa constante.

CONCLUSIONES 

Se ha estudiado el peligro sísmico de la refinería General Lázaro Cárdenas de Minatitlán, Veracruz, tomando en cuenta las contribuciones de las fuentes potencialmente dañinas. Se calcularon curvas de tasa de excedencia para diferentes intensidades (ordenadas del espectro de respuesta de aceleraciones para 5% del amortiguamiento crítico), a partir de las cuales se determinaron los espectros de peligro uniforme, que son la base para recomendar espectros de diseño.

La disputa Terzaghi-Fillunger

LA GEOTECNIA EN LA HISTORIA 

La conclusión de la agria disputa entre Terzaghi y Fillunger fue que la reputación del primero quedó intacta, y el segundo, desacreditado y trágicamente muerto. Esta discusión, además, ilustra la incapacidad de comunicación entre un investigador riguroso pero cautivo de sus  conceptos y un ingeniero práctico empeñado en resolver problemas reales. Sirva esta disputa  para reconocer que las mejores soluciones a los problemas de ingeniería se logran cuando ocurre la suma de los talentos de los investigadores y de los ingenieros.

Las ríspidas discusiones entre los profesores Karl Terzaghi y Paul Fillunger, centradas primero en la autoría del principio de esfuerzos efectivos y continuadas sobre la teoría de la consolidación de los suelos, fue una dilatada controversia que quedó inconclusa. Llama la atención que por los mismos años ambos enseñaron en la Technische Hochschule de Viena; sin embargo, fueron incapaces de comunicarse, como consecuencia de su personalidad y métodos de trabajo. De acuerdo con Ralf B. Peck, Terzaghi desarrolló la teoría de la consolidación conforme al método observacional; así, “primero se formó una visión física del proceso y después, mediante experimentos, estableció la naturaleza del fenómeno; sólo en ese momento concibió el modelo matemático… porque para Terzaghi las matemáticas eran un medio útil para desarrollar las implicaciones de los conceptos físicos”. Fillunger, según Reint de Boer, “fue un teórico consumado, que resolvía problemas empezando por el desarrollo matemático, después se interesaba en la parte experimental y

Sólo entonces validaba la teoría… Se interesó en la mecánica  del concreto como un medio poroso y en especial sobre la  subpresión de las presas de mampostería”. La disputa Terzaghi-Fillunger terminó de manera trágica,  ya que entre el 6 y el 7 de marzo de 1937 Fillunger se suicidó junto con su esposa, como consecuencia de que un comité de  expertos le dio la razón a Terzaghi.

 Al final del siglo XIX, el análisis de las presas de mampostería se hacía suponiendo que eran impermeables, y la subpresión  (flotación) se calculaba con la hipótesis de que se generaría por la apertura de una grieta. Este modelo se abandonó cuando se comprendió que la mampostería y el concreto eran porosos; por ello, la presión de agua, en vez de actuar únicamente en la cara de la presa, se transfería al interior.

Terzaghi, en una fecha que se desconoce (en la década de 1930) escribió: “Los métodos de cálculo fueron regidos por la idea de que el efecto de la subpresión (uplift) en el concreto depende de la relación del mortero con el agregado. Esta concepción fue desarrollada primero en1913 por mi colega, el Dr. P. Fillunger, y fue repetida en una serie de extensos artículos. Para tratar de conciliar su interpretación del tema, Terzaghi visitó a Fillunger en dos ocasiones: “el 21 de noviembre y el 14 de diciembre de 1932, para decirle que dudaba si

había comprendido sus conceptos”. Puesto que Fillunger no los podía soslayar, Terzaghi se empeñó en probar la validez de sus juicios por medio de experimentos, que fueron realizados durante 1933 y dieron los resultados que Terzaghi esperaba. En septiembre de 1933 mostró a Fillunger un manuscrito en el que describía sus resultados.

COMIENZA LA DISPUTA POR LA TEORÍA

DE LA CONSOLIDACIÓN

Finalmente, Terzaghi y O. K. Fröhlich publicaron en 1936  Theory of settlement of clay layers: an introduction to the analytical mechanics of clays (el original está en alemán), libro que expone la teoría de la consolidación unidimensional, incluyendouna extensa información práctica. Con una percepción tardía, uno podría deducir que Fillunger estuvo esperando una oportunidad para humillar a Terzaghi (De Boer et al., 1996).

TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE FILLUNGER

Influido por la notación de M. A. Delesse acerca de la porosidad y el flujo deagua (Delesse, 1847), Fillunger intentó formular una teoría correcta de la consolidación con la siguiente base conceptual: La presión del agua [cuerpo w] que fluye hacia arriba y de la [sólido (cuerpo s)] que fluye hacia abajo con la velocidad de lasentamiento... Si nosotros, como muchos otros autores, descartamos el efecto del propio peso, entonces la fuerza externa de cada cuerpo consiste sólo en la resistencia a ese flujo por arriba del otro cuerpo y el acoplamiento de los dos movimientos se basa en esto.

SUICIDIO DE FILLUNGER

El 8 de marzo de 1937, un mensajero trató de entregar unas fotografías en el domicilio de Fillunger, pero parecía no haber nadie y el vigilante le permitió entrar al departamento. Ambos encontraron muertos a Fillunger y su esposa; se habían suicidado dejando abiertas las llaves del gas.

 LAS CONSECUENCIAS

El comité entregó su informe el 9 de abril de 1937, en el que mencionan que Erdbaumechanik? carece de objetividad y contiene ataques personales; sin embargo, investigaron específicamente los aspectos científicos y dieron crédito a la  teoría de Terzaghi y Fröhlich. Un año después, G. Heinrich (ayudante de Lechner) y

L. Flamm desarrollaron la “teoría dinámica de la consolidación” y concluyeron que las fuerzas deinercia tenían poca influencia práctica (Lechner y Flamm fueron miembros del comité). Más adelante se demostró que el “caso cuasiestático” de la teoría publicada porTerzaghi y Fröhlich eraenesencia similar a la de Fillunger